Inference and parameter estimation on belief networks for image segmentation

We introduce a new causal hierarchical belief network for image segmentation. Contrary to classical tree structured (or pyramidal) models, the factor graph of the network contains cycles. Each level of the hierarchical structure features the same number of sites as the base level and each site on a given level has several neighbors on the parent level. Compared to tree structured models, the (spatial) random process on the base level of the model is stationary which avoids known drawbacks, namely visual artifacts in the segmented image. We propose different parametrisations of the conditional probability distributions governing the transitions between the image levels. A parametric distribution depending on a single parameter allows the design of a fast inference algorithm on graph cuts, whereas the parameter is estimated with a least squares technique. For arbitrary distributions, we propose inference with loopy belief propagation and we introduce a new parameter estimation technique adapted to the model. RÉSUMÉ. Dans ce papier, on présente un nouveau réseau bayesien hiérarchique dédié à la segmentation d’images. Contrairement aux modèles classiques (e.g. le quad arbre), le graphe associé à ce réseau bayesien contient des cycles. Chaque niveau de cette structure hiérarchique contient autant de sommets que le niveau de base (qui contient lui-même autant de sommets que l’image à segmenter contient de pixels) et chaque sommet a plusieurs parents sur le niveau supérieur. Contrairement aux structures d’arbre classiques, ce modèle possède la propriété de stationnarité ce qui signifie qu’il est invariant aux translations de l’image. Le présence de boucles dans le modèle proposé rend le problème de l’inférence exacte délicat. L’apport majeur de ce papier, outre le modèle lui-même, est la présentation d’un algorithme d’inférence exact basé sur le problème classique de graphes, à base de maximisation de flots.